حل امتحان إحصاء بالإجابات والشرح

1. أمنعدم

   ليه دي غلط«منعدم» معناها مفيش علاقة خالص والنقط مبعثرة عشوائيًا، لكن هنا كل النقط على مستقيم واحد فيه علاقة واضحة.

2. بعكسى ضعيف

   ليه دي غلط«عكسى ضعيف» بيكون لما النقط تميل للنزول بس مش منتظمة على مستقيم؛ هنا كلها واقعة على مستقيم بالظبط فمش ضعيف.

3. جعكسى تام الإجابة الصحيحة
4. دطردى تام

   ليه دي غلط«طردى تام» محتاج ميل موجب (ص بتزيد لما س تزيد)، لكن ميل المستقيم ده سالب فالعلاقة عكسية مش طردية.

ليه دي الصحوقوع جميع النقط على مستقيم ذي ميل سالب يعني ارتباطًا عكسيًا تامًا.

القاعدة هنا: لما كل نقط شكل الانتشار تقع بالظبط على مستقيم واحد، الارتباط بيكون تام (كامل). وبعدين إشارة الميل هي اللي بتفرّق بين الطردى والعكسى — سالب يبقى عكسى وموجب يبقى طردي. في السؤال المستقيم ميله سالب، فالارتباط عكسى تام. الطريقة: الأول اتأكد إن النقط كلها على مستقيم (يبقى تام)، وبعدين بص على إشارة الميل عشان تحدد الطردى ولا العكسى.

1. أ٩

   ليه دي غلط«٩» دي قيمة القوس z·σ/e قبل التربيع؛ لازم تربّعها فn = 9² = 81.

2. ب٨١ الإجابة الصحيحة
3. ج١٢

   ليه دي غلط«١٢» مفيش خطوة في الحل بتديها؛ z·σ/e = 1.96×25÷(49/9) = 9 بالظبط (1.96×25=49 و49÷(49/9)=9).

4. د١٤٤

   ليه دي غلط«١٤٤» = 12²، بس القوس الصح ٩ مش ١٢، فالمربّعة الصح 9^٢=81 مش ١٤٤.

ليه دي الصحن = (1.96 × 25 ÷ (49/9))^2 = 81.

ده سؤال على حجم العينة عند مستوى ثقة ٩٥٪. القاعدة: n = \left(\frac{z \cdot \sigma}{e}\right)^2، حيث z=1.96 عند ثقة ٩٥٪، وσ جذر التباين، وe الخطأ في التقدير. التباين ٦٢٥ يبقى σ=25. بالتعويض: n = \left(\frac{1.96 \times 25}{\frac{49}{9}}\right)^2 = \left(\frac{49}{\frac{49}{9}}\right)^2 = 9^2 = 81. الطريقة: طلّع σ من التباين أول حاجة (σ=جذر التباين)، اضربها في z=1.96، اقسم على الخطأ، وآخر حاجة ربّع الناتج.

1. أ١٠٠/٧

   ليه دي غلطالـ ١٠٠/٧ بتطلع لو البسط طلع ١٠٠ (كأنك كتبت الانحراف ١٠ بدل ١٥)، والصح إن البسط ١٥٠.

2. ب١١٠/٧

   ليه دي غلطالـ ١١٠/٧ برضه بسط غلط بدل ١٥٠، نتيجة خطأ في ضرب الانحراف في الـ ١٠.

3. ج١٥٠/٧ الإجابة الصحيحة
4. د١٣٠/٧

   ليه دي غلطالـ ١٣٠/٧ بسط أقل من ١٥٠ المطلوبة، يعني غلط في حساب البسط من 15 × 10.

ليه دي الصحمعامل الاختلاف = (15 / 70) × 100 = 150/7.

السؤال ده بيتكلم عن معامل الاختلاف، وده معيار بيحسب الانحراف المعياري كنسبة من المتوسط عشان نقدر نقارن تشتت متغيرين مختلفين. القاعدة: معامل الاختلاف = (الانحراف المعياري ÷ المتوسط) × 100، فبنعمل 15 ÷ 70 × 100 = 150/7. الطريقة: ع ÷ م × 100، والنتيجة دايماً بتطلع نسبة مئوية.

1. أ٠,٩ الإجابة الصحيحة
2. ب٠,٣

   ليه دي غلطافترض إن في تقاطع وطرحه من ٠.٩؛ لكن التنافي معناه إن مفيش تقاطع من الأساس، فمفيش حاجة تتطرح.

3. ج٠,٦

   ليه دي غلطحساب احتمال فرضي أو تكملة؛ التنافي بيخلّي أ − ب = أ، فالناتج المفروض ٠.٩ مش رقم أصغر.

4. د٠,١

   ليه دي غلطده احتمال مكمل أ (1 − 0.9)؛ السؤال عن أ − ب، ولما متنافيين يبقى هو أ نفسها مش مكملها.

ليه دي الصحلأن الحدثين متنافيان فإن أ - ب = أ، وبالتالي الاحتمال يساوي ل(أ).

السؤال ده بيعتمد على تعريف الحدثين المتنافيين. القاعدة: لو أ و ب متنافيين يبقى تقاطعهم فاضي (أ∩ب = ∅)، ومنه الفرق أ − ب بيتساوي أ نفسها لأن مفيش جزء مشترك يتعزل. يبقى P(أ − ب) = P(أ) = ٠.٩. الطريقة: لما تلاقي «متنافيان» والسؤال عن الفرق، الفرق بيقلل للحدث نفسه لأن مفيش تقاطع يتعزل منه.

1. أ٠,٩٥٥٧

   ليه دي غلط٠,٩٥٥٧ ده قيمة من جدول التوزيع الطبيعي لمسافة حوالين ±2σ تقريبًا؛ السؤال مش بيسأل على مسافة محددة، بيسأل على المتوسط نفسه.

2. ب٠,٣٤٩٣

   ليه دي غلط٠,٣٤٩٣ ده مساحة بين المتوسط وقيمة z معينة من الجدول، كأن فيه قيمة z معطاة — ومفيش.

3. ج٠,٥ الإجابة الصحيحة
4. د٠,٥٤٩٣

   ليه دي غلط٠,٥٤٩٣ ده ٠,٥ + مساحة صغيرة لقيمة z محددة؛ نفس الفكرة، بتعامل المسألة كأنها بحث في جدول بدل تماثل حوالين المتوسط.

ليه دي الصحفي التوزيع الطبيعي تكون نصف المساحة على يسار المتوسط، أي ٠,٥.

السؤال ده بيختبر خاصية التماثل في التوزيع الطبيعي. التوزيع الطبيعي متماثل حوالين المتوسط μ، والمتوسط هنا هو كمان الوسيط، فبالظبط نص المساحة (نص الاحتمال الكلي) على يساره. يبقى ل(Η ≤ μ) = 0,5. الطريقة: أي احتمال على شكل «أقل من أو يساوي المتوسط» في الطبيعي = نص، من غير جدول.