حل الإحصاء الوصفي في إحصاء بالإجابات والشرح

1. أ٣٣ الإجابة الصحيحة
2. ب٤٢

   ليه دي غلط٤٢ هي أكبر قيمة في البيانات (آخر ورقة في الساق ٤)؛ يقع فيها من يخلط بين الربيع الأعلى والقيمة العظمى للبيانات.

3. ج٢٤

   ليه دي غلط٢٤ هي وسيط البيانات كلها (القيمة السادسة من ١١ قيمة)؛ يقع فيها من يخلط بين الربيع الأعلى والوسيط.

4. د١٣

   ليه دي غلط١٣ هي الربيع الأدنى للبيانات نفسها؛ موضع الربيع الأدنى = (11+1)/٤ = ٣، أي القيمة الثالثة = ١٣، فيقع فيها من يخلط بين الربيعين الأعلى والأدنى.

ليه دي الصحنقرأ من مخطط الساق والأوراق القيم مرتبة تصاعديًا: ١١، ١٢، ١٣، ٢٠، ٢٢، ٢٤، ٢٥، ٣١، ٣٣، ٣٥، ٤٢، وعددها ١١ قيمة. الوسيط هو القيمة السادسة = ٢٤، وبما أن عدد القيم فردي نحذف الوسيط ثم نأخذ النصف الأعلى: ٢٥، ٣١، ٣٣، ٣٥، ٤٢. الربيع الأعلى هو وسيط هذا النصف، أي القيمة الثالثة فيه = ٣٣.

يختبر السؤال مهارتين معًا: قراءة البيانات الخام من مخطط الساق والأوراق حيث تمثل الساق العشرات والأوراق الآحاد (فالساق ٣ مع الورقة ٣ تعني القيمة ٣٣)، ثم إيجاد الربيع الأعلى. القيم المقروءة مرتبة: ١١، ١٢، ١٣، ٢٠، ٢٢، ٢٤، ٢٥، ٣١، ٣٣، ٣٥، ٤٢ وعددها n = 11. الوسيط = القيمة السادسة = ٢٤، وبعد حذفه لأن العدد فردي يكون النصف الأعلى: ٢٥، ٣١، ٣٣، ٣٥، ٤٢، ووسيطه هو القيمة الثالثة = ٣٣. ويتأكد ذلك بقاعدة الموضع: موضع الربيع الأعلى = ٣(n+1)/4 = 3×12/4 = 9، والقيمة التاسعة في الترتيب التصاعدي = ٣٣. القاعدة القابلة لإعادة الاستخدام: عند عدد فردي من القيم يُحذف الوسيط قبل تقسيم البيانات إلى نصفين، فالربيع الأعلى هو وسيط النصف الأعلى، ومكافئه الحسابي القيمة التي موقعها ٣(n+1)/4.

1. أ٠.٤٩

   ليه دي غلط٠.٤٩ هي 1.96 ÷ 4. الفرق بين الحد الأعلى والوسط بيدي الخطأ كامل، من غير أي قسمة بعد كده.

2. ب٠.٩٨

   ليه دي غلط٠.٩٨ هي 1.96 ÷ 2، وبتطلع لو افتكرت إن الخطأ هو نص المسافة بين الوسط والحد الأعلى. لأ — المسافة دي هي الخطأ نفسه؛ اللي بيتقسم على ٢ هو طول الفترة كلها من حدها الأدنى لحدها الأعلى.

3. ج١.٩٦ الإجابة الصحيحة
4. د٤.٩

   ليه دي غلط٤.٩ مش طالعة لا من الطرح ولا من قسمة على ٢ أو ٤؛ هي أقرب لغلطة في مكان العلامة العشرية. اطرح 26.96 − 25 على ورقتك وشوف الناتج بنفسك.

ليه دي الصحالحد الأعلى لفترة الثقة = وسط العينة + الخطأ في التقدير، إذن الخطأ = ٢٦.٩٦ − ٢٥ = ١.٩٦.

فترة الثقة لمتوسط المجتمع بتتكتب كده: [الوسط − الخطأ ، الوسط + الخطأ]. يبقى الحد الأعلى = الوسط + الخطأ، ومنها الخطأ = الحد الأعلى − الوسط = ٢٦.٩٦ − ٢٥ = ١.٩٦. وفيه حاجة لازم تاخد بالك منها في السؤال ده بالذات: الرقم ١.٩٦ هو كمان القيمة المعيارية المستخدمة عند مستوى ثقة ٩٥٪. الاتنين اتصادفوا في نفس الرقم هنا، وده مش قانون. الخطأ في التقدير = القيمة المعيارية × الانحراف المعياري ÷ الجذر التربيعي لحجم العينة، فهو بيساوي القيمة المعيارية لوحدها بس لما الجزء التاني كله يساوي واحد. فمتحفظش إن الخطأ دايمًا ١.٩٦؛ احسبه من المعطيات اللي قدامك في كل سؤال.

1. أ٩

   ليه دي غلط«٩» دي قيمة القوس z·σ/e قبل التربيع؛ لازم تربّعها فn = 9² = 81.

2. ب٨١ الإجابة الصحيحة
3. ج١٢

   ليه دي غلط«١٢» مفيش خطوة في الحل بتديها؛ z·σ/e = 1.96×25÷(49/9) = 9 بالظبط (1.96×25=49 و49÷(49/9)=9).

4. د١٤٤

   ليه دي غلط«١٤٤» = 12²، بس القوس الصح ٩ مش ١٢، فالمربّعة الصح 9^٢=81 مش ١٤٤.

ليه دي الصحن = (1.96 × 25 ÷ (49/9))^2 = 81.

ده سؤال على حجم العينة عند مستوى ثقة ٩٥٪. القاعدة: n = \left(\frac{z \cdot \sigma}{e}\right)^2، حيث z=1.96 عند ثقة ٩٥٪، وσ جذر التباين، وe الخطأ في التقدير. التباين ٦٢٥ يبقى σ=25. بالتعويض: n = \left(\frac{1.96 \times 25}{\frac{49}{9}}\right)^2 = \left(\frac{49}{\frac{49}{9}}\right)^2 = 9^2 = 81. الطريقة: طلّع σ من التباين أول حاجة (σ=جذر التباين)، اضربها في z=1.96، اقسم على الخطأ، وآخر حاجة ربّع الناتج.