ب٠,٣
ليه دي غلطلا ينتج عن أي حساب صحيح من المعطى ٠,٩؛ أقرب خطأ يُنتجه سوء قراءة المعطى على أنه ل(أ') = ٠,٧ ثم حساب ١ - ٠,٧ = ٠,٣.
ج٠,٦
ليه دي غلطلا يتبع من المعطيات: لا توجد أي قيمة معطاة عن الحدث ب ولا أي خطأ حسابي مباشر انطلاقًا من ٠,٩ يُنتج ٠,٦.
د٠,٩
ليه دي غلطالخلط بين فرق الحدثين أ - ب ومتممة الحدث أ'، فيُجيب الطالب بالقيمة المعطاة ل(أ') = ٠,٩ نفسها دون أي حساب.
ليه دي الصحل(أ) = ١ - ل(أ') = ١ - ٠,٩ = ٠,١، ولأن أ ، ب متنافيان فإن أ ∩ ب = ∅ ومنه أ - ب = أ، فيكون ل(أ - ب) = ل(أ) = ٠,١.
يختبر السؤال قدرة الطالب على ربط متممة الحدث بعملية فرق حدثين متنافيين: هل يدرك أن طرح حدث متنافٍ من الحدث أ لا يغيّره؟ الاشتقاق: من المعطى ل(أ') = ٠,٩ نجد ل(أ) = ١ - ٠,٩ = ٠,١، وبما أن أ ، ب متنافيان فليس بينهما نتيجة مشتركة، أي أ ∩ ب = ∅، وبقانون الفرق أ - ب = أ - (أ ∩ ب) = أ - ∅ = أ، إذن ل(أ - ب) = ل(أ) = ٠,١. القاعدة القابلة لإعادة الاستخدام: إذا كان أ ، ب متنافيين فإن أ - ب = أ وب - أ = ب لأن الجزء المشترك معدوم فلا يتغير المطروح منه، وأيًّا كان المطلوب حوِّل المتممة أولًا بالعلاقة ل(أ) = ١ - ل(أ').
أ١١/٢٤
ليه دي غلط١١/٢٤ هي ل(أ ∪ ب) نفسها — الخطوة السابقة للإجابة، والتوقف عندها قبل أخذ المكملة.
ج٣/٤
ليه دي غلط٣/٤ ناتج عن أخذ مكملة التقاطع ١ - ل(أ ∩ ب) = ١ - ١/٤، أي تطبيق دي مورجان على الحدث الخطأ.
د١/١٢
ليه دي غلط١/١٢ ناتج عن ل(أ) - ل(أ ∩ ب) = ١/٣ - ١/٤، وهو احتمال وقوع أ وحده لا تقاطع المكملتين.
ليه دي الصحل(أ ∪ ب) = ل(أ) + ل(ب) - ل(أ ∩ ب) = ١/٣ + ٣/٨ - ١/٤ = ١١/٢٤، وبقانون دي مورجان فإن أ' ∩ ب' هي مكملة أ ∪ ب، ومنه ل(أ' ∩ ب') = ١ - ١١/٢٤ = ١٣/٢٤.
١. قانون احتمال الاتحاد: ل(أ ∪ ب) = ل(أ) + ل(ب) - ل(أ ∩ ب) = ١/٣ + ٣/٨ - ١/٤. بتوحيد المقامات على ٢٤: ٨/٢٤ + ٩/٢٤ - ٦/٢٤ = ١١/٢٤. ٢. قانون دي مورجان: أ' ∩ ب' = (أ ∪ ب)' ٣. احتمال المكملة: ل(أ' ∩ ب') = ١ - ل(أ ∪ ب) = ١ - ١١/٢٤ = ١٣/٢٤.
3.إذا كان أ ، ب حدثين من فضاء العينة لتجربة عشوائية فإذا كان : ل(أ) = ٠,٧٥ ، ل(ب) = ٠,٦٢٥ ، ل(أ ∪ ب) = ٠,٨٧٥ ، فإن: ل(أ' | ب) = ................
درجة واحدةأ٠,٦
ليه دي غلط٠,٦ = ل(ب') / ل(ب) = ٠,٣٧٥ / ٠,٦٢٥ — خطأ أخذ متمم الحادث المشروط به ب بدلًا من متمم أ قبل القسمة.
ب٠,٨
ليه دي غلط٠,٨ = ل(أ | ب) = ل(أ ∩ ب) / ل(ب) = ٠,٥ / ٠,٦٢٥ — إهمال المتمم وتطبيق الاحتمال الشرطي على أ نفسها.
د٠,١
ليه دي غلطلا ينتج ٠,١ من أي حساب مباشر على المعطيات: قسمة ل(أ' ∩ ب) = ٠,١٢٥ على ل(أ) = ٠,٧٥ يعطي نحو ٠,١٧، وعلى ل(أ ∪ ب) = ٠,٨٧٥ يعطي نحو ٠,١٤، فلا خطأ قياسيًا يفضي إلى ٠,١.
ليه دي الصحل(أ ∩ ب) = ل(أ) + ل(ب) - ل(أ ∪ ب) = ٠,٧٥ + ٠,٦٢٥ - ٠,٨٧٥ = ٠,٥، ومنه ل(أ' ∩ ب) = ل(ب) - ل(أ ∩ ب) = ٠,٦٢٥ - ٠,٥ = ٠,١٢٥، فيكون ل(أ' | ب) = ٠,١٢٥ / ٠,٦٢٥ = ٠,٢.
يختبر السؤال ثلاث مهارات مترابطة: استرجاع تقاطع حادثين من قاعدة الجمع، ثم تفكيك الحادث ب إلى قسمين متنافيين هما (أ ∩ ب) و(أ' ∩ ب)، وأخيرًا تطبيق تعريف الاحتمال الشرطي. نبدأ بقاعدة الجمع: ل(أ ∩ ب) = ل(أ) + ل(ب) - ل(أ ∪ ب) = ٠,٧٥ + ٠,٦٢٥ - ٠,٨٧٥ = ٠,٥، وبما أن ب = (أ ∩ ب) ∪ (أ' ∩ ب) حدثان متنافيان فإن ل(أ' ∩ ب) = ل(ب) - ل(أ ∩ ب) = ٠,٦٢٥ - ٠,٥ = ٠,١٢٥، ثم نقسم على احتمال الحادث المشروط به: ل(أ' | ب) = ٠,١٢٥ / ٠,٦٢٥ = ٠,٢. القاعدة القابلة لإعادة الاستخدام: بما أن (أ ∩ ب) و(أ' ∩ ب) يقسمان ب تقسيمًا كاملًا فإن ل(أ' | ب) = ١ - ل(أ | ب)، وبالفعل ل(أ | ب) = ٠,٥ / ٠,٦٢٥ = ٠,٨ فيكون ل(أ' | ب) = ١ - ٠,٨ = ٠,٢ وهذا تحقق سريع للإجابة.