جارٍ التحميل… Loading…
جارٍ التحميل… Loading…
دليل مذاكرة مجاني
عيّنة مجانية بالإجابة الرسمية وشرح كامل.
1.إذا كان ص = هـ(١ + ٢لو س)، فإن ميل المماس للمنحني عند س = ١ يساوي .....
درجة واحدةليه دي الصحص = هـ(١+٢لوس) = هـ·هـ(٢لوس) = هـ·س٢، إذن ص' = ٢هـ·س. عند س=١: ص'=٢هـ.
نبسط الدالة أولًا باستعمال خواص الأسس واللوغاريتمات: هـ^(١+٢لو س)=هـ × هـ^(٢لو س)=هـ × س٢. إذن ص = هـ س٢. ميل المماس هو المشتقة ص′، فنشتق فنحصل على ص′ = ٢هـ س. عند س=١ يكون الميل ٢هـ. الخطأ الشائع هو اشتقاق الصورة الأسية مباشرة دون تبسيط، أو نسيان أن هـ ثابت مضروب في س٢.
2.إذا كان س·ص' = ٣ + ص وكانت س = ١ عندما ص = −٢، فإن ..........
درجة واحدةليه دي الصحبفصل المتغيرات: دص/(٣+ص) = دس/س. بالتكامل: لو|٣+ص| = لو|س| + ث. عند س=١، ص=−٢: لو١=لو١+ث ← ث=٠. إذن |ص+٣|=|س|.
المعادلة س ص′ = ٣+ص تعني دص/دس = (٣+ص)/س. نفصل المتغيرات فنكتب دص/(٣+ص)=دس/س. بالتكامل نحصل على لو|٣+ص| = لو|س| + ث. نستخدم الشرط س=١، ص=−٢: الطرفان يساويان لو١، فيكون ثابت التكامل صفرًا. إذن لو|٣+ص|=لو|س|، وبحذف اللوغاريتم نحصل على |ص+٣|=|س|.
3.إذا كان معدل تغير ميل المماس لمنحني دالة عند أي نقطة عليه هو (٦س − ٣) وكان المنحني يمر بالنقطة (٢، ٢) والمماس له عند س = ١ أفقي، فإن معادلة المنحني هي ص = ..........
درجة واحدةليه دي الصحص'' = ٦س−٣، بالتكامل: ص' = ٣س٢−٣س+ث. ص'(١)=٠ ← ث=٠. بالتكامل: ص = س٣−٣س٢/٢+د. ص(٢)=٢: ٨−٦+د=٢ ← د=٠. إذن ص = س٣ − ٣/٢ س٢.
معدل تغير ميل المماس هو المشتقة الثانية، إذن ص″ = ٦س−٣. بالتكامل الأول: ص′ = ٣س٢−٣س+ث. المماس أفقي عند س=١، أي ص′(١)=٠، فينتج ث=٠. بالتكامل مرة ثانية: ص = س٣ − (٣/٢)س٢ + د. بما أن المنحنى يمر بالنقطة (٢،٢)، نعوض فنجد ٢ = ٨−٦+د، إذن د=٠. فتكون المعادلة ص = س٣ − ٣/٢ س٢.