جارٍ التحميل… Loading…
جارٍ التحميل… Loading…
دليل مذاكرة مجاني
عيّنة مجانية بالإجابة الرسمية وشرح كامل.
1.إذا كان: أب⃗ = (٨، ٢، ٥)، ب ج⃗ = (٤، −٦، −٢)، فإن ‖أ ج⃗‖ = ..........
درجة واحدةليه دي الصحأ ج⃗ = أب⃗ + ب ج⃗ = (١٢، −٤، ٣)، فـ ‖أ ج⃗‖ = √(١٤٤ + ١٦ + ٩) = √١٦٩ = ١٣.
المتجه من أ إلى ج يساوي مجموع المتجهين المتتاليين أ ب⃗ + ب ج⃗. نجمع المركبات: (٨،٢،٥)+(٤،−٦،−٢) = (١٢،−٤،٣). طول المتجه يحسب بجذر مجموع مربعات المركبات: ‖أ ج⃗‖ = √(١٢٢ + (−٤)٢ + ٣٢) = √(١٤٤+١٦+٩)=√١٦٩=١٣. لذلك الاختيار الصحيح هو ١٣.
2.إذا كان قياس الزاوية بين المستقيم: م⃗ = (٣، ٢، ٠) + ت(٢، −١، م) والمستوي: م⃗ · (٣، ٢، ١) = ٣٠ تساوي ٣٠°، فإن م = ......
درجة واحدةليه دي الصحجيب الزاوية = |اتجاه المستقيم · نظامي المستوي| / (|اتجاه| × |نظامي|). بحل المعادلة: ٥م٢ − ١٦م + ٣ = ٠ ← م = ٣ أو م = ١/٥.
اتجاه المستقيم هو (٢،−١،م)، ومتجه النظامي للمستوي هو (٣،٢،١). زاوية المستقيم مع المستوي تستخدم جيب الزاوية، لا جيب تمامها: sinα = |v·n|/(|v||n|). بالتعويض عن α=٣٠° ثم تربيع الطرفين نحصل على معادلة تربيعية في م: ٥م٢−١٦م+٣=٠. بحلها ينتج م=٣ أو م=١/٥. لذلك الإشارة السالبة في بعض الاختيارات ناتجة عن خطأ عند فك القيمة المطلقة أو حل المعادلة.
3.إذا كان المستقيمان: م⃗ = (١، ٧، ٣) + ت(٢، م، ٥) و (س−٢)/(٣م) = (ص+١)/٢ = (٢−ع)/٨ متعامدين، فإن م = ......
درجة واحدةليه دي الصحاتجاه ل٢ هو (٣م، ٢، −٨). للتعامد: (٢)(٣م) + (م)(٢) + (٥)(−٨) = ٠ ← ٦م+٢م−٤٠=٠ ← م=٥.
شرط تعامد مستقيمين في الفراغ هو أن حاصل الضرب القياسي لاتجاهيهما يساوي صفرًا. اتجاه المستقيم الأول هو (٢،م،٥). من الصورة المتناظرة للمستقيم الثاني يكون اتجاهه (٣م،٢،−٨). إذن ٢(٣م)+م(٢)+٥(−٨)=٠. هذا يعطي ٦م+٢م−٤٠=٠، أي ٨م=٤٠، ومنه م=٥.