حل الجبر والأعداد المركبة في رياضة بحتة بالإجابات والشرح

1. أت٢

   ليه دي غلطت_٢ ينتج عند ر=١ ويحتوي على س^٦.

2. بت٣

   ليه دي غلطت_٣ ينتج عند ر=٢ ويحتوي على س^٤.

3. جت٤

   ليه دي غلطت_٤ ينتج عند ر=٣ ويحتوي على س^٢.

4. دت٥ الإجابة الصحيحة

ليه دي الصحنلاحظ أن (س^٢ + ٢ + ١/س^٢) = (س + ١/س)^٢، فالمفكوك يساوي (س + ١/س)^٨. الحد العام ت_{ر+١} = ⁸Cᵣ·س⁽٨−٢ر⁾. للحد الخالي من س: ٨−٢ر=٠ ← ر=٤، وهو ت_٥.

المفتاح هنا ملاحظة أن س^٢ + ٢ + ١/س^٢ يساوي (س + ١/س)^٢، لذلك يصبح المفكوك كله (س + ١/س)^٨. الحد العام في هذا المفكوك هو ⁸Cᵣ س^(٨−ر) (١/س)^ر = ⁸Cᵣ س^(٨−٢ر). الحد الخالي من س يعني أن أس س يساوي صفرًا، فنحل ٨−٢ر=٠ فنجد ر=٤. وبما أن رقم الحد هو ر+١، فالحد المطلوب هو ت_٥.

1. أ−٨

   ليه دي غلط−٨ ليس الحل الصحيح: م^٣=−٨ يعطي م=−٢ لا م=−٨.

2. ب−٢ الإجابة الصحيحة
3. ج٢

   ليه دي غلط٢ يعطي م^٣+١٠=١٨ وهو ⁸C₁₈ غير معرف.

4. د٨

   ليه دي غلط٨ يعطي م^٣+١٠=٥٢٢ غير ممكن.

ليه دي الصح(١−س)^٨(١+س+س^٢)^٨ = [(١−س)(١+س+س^٢)]^٨ = (١−س^٣)^٨. معامل س^٦ (ر=٢): ⁸C₂=٢٨ = ⁸C₍م^٣₊١_٠)، إذن م^٣+١٠=٢ ← م^٣=−٨ ← م=−٢.

ابدأ بتبسيط حاصل ضرب القوسين: (١−س)(١+س+س^٢)=١−س^٣، إذن المفكوك يساوي (١−س^٣)^٨. الحد الذي يحتوي على س^٦ يأتي عندما يكون (س^٣)^ر = س^٦، أي ر=٢. معامله يساوي ⁸C₂ = ٢٨. وبما أن المعامل معطى في صورة ⁸C_(م^٣+١٠)، فيلزم أن م^٣+١٠=٢، ومنه م^٣=−٨، فتكون م=−٢.

1. أ١

   ليه دي غلط١: يعطي نسبة ٥/٨ لا ٥/١٦.

2. ب٢ الإجابة الصحيحة
3. ج٣

   ليه دي غلط٣: يعطي نسبة ٥/٢٤ لا ٥/١٦.

4. د٤

   ليه دي غلط٤: يعطي نسبة ٥/٣٢ لا ٥/١٦.

ليه دي الصحالحد العام: ¹²Cᵣ·أ⁽−ر⁾·س⁽٢٤−٣ر⁾. خالٍ من س: ر=٨ ← ¹²C₈/أ^٨. معامل س^٣: ر=٧ ← ¹²C₇/أ^٧. النسبة: ٥/(٨أ) = ٥/١٦ ← أ=٢.

اكتب الحد العام في مفكوك (س^٢ + (أس)^−١)^١٢. عند اختيار الحد رقم ر يكون أس س هو ٢(١٢−ر)−ر = ٢٤−٣ر، ومعامل أ يظهر في المقام أ^ر. الحد الخالي من س يحتاج ٢٤−٣ر=٠، إذن ر=٨. أما معامل س^٣ فيحتاج ٢٤−٣ر=٣، إذن ر=٧. النسبة بين القيمتين تصبح (¹²C₈/أ^٨) ÷ (¹²C₇/أ^٧) = ٥/(٨أ). بمساواتها بـ ٥/١٦ نحصل على أ=٢.